较高阶的无穷小量

等价无穷小量

同阶但不等价的无穷小量

较低阶的无穷小量

0

1

3

6

O

1

2

不存在

减少

有增有减

不增不减

增加

x²-1

sin(x²-1)

lnx

e^x-1

0

e^－1

1

e

是极大值

是极小值

不是极大值

不是极小值

1/2

1

2

3

(1，1)

(e，e)

(1，e＋1)

(e，e＋2)

－3

0

1

3

0

－1

1

不存在

单调增加

单调减少

图形为凸

图形为凹

0

1

e－1

＋∞

是驻点，但不是极值点

是驻点且是极值点

不是驻点，但是极大值点

不是驻点，但是极小值点

9

8

7

6

(－∞,0)

(0，1)

(1，e)

(e，＋∞)

1，2

2，1

－2，－1

－2，1

－50，－20

50，20

－20，－50

20，50

一定有定义

一定无定义

0

－1

－3

－5

1/26

1/5

1/2

1

在(－∞，－1)内，f(x)是单调增加的

在(－∞，0)内，f(x)是单调增加的

f(－1)为极大值

f(－1)为极小值

0

1

无穷大

不能判定

(－∞，－1)

(1，＋∞)

(0，1)

(-1，＋∞)

-1

0

1

2

0

1/2

1

2

连续的

可导的

左极限≠右极限

左极限＝右极限

必要条件

充要条件

充分条件

无关条件

(－1，1)

(－∞，－1)

(1，＋∞)

(－∞，＋∞)

3

2

1

0

0

1

e

－∞

(2，一1)

(2，1)

(－2，－1)

(－2，1)

－1

－2

1

2

间断点

连续点

可导点

连续性不确定的点

f(1)=0

f(1)是极小值

f(1)是极大值

点(1，f(1))是拐点

0

1

-1/sin1

2

0

1

2

4

f(x)＞0

f(x)＜0

f(x）＝0

f(x)符号不定

-1

1

2

3

x=0是函数f(x)的极小值点

x=0是函数f(x)的极大值点

x=0不是函数f(x)的驻点

x=0不是函数f(x)的极值点

单调减少且凹的

单调减少且凸的

单调增加且凹的

单调增加且凸的

-1

0

1

2

0

1/2

1

2

-1/4

0

2/3

1

0

1/5

1

5

0

1

2

∞

-l

1

2

3