第6节 二次型
单选题: 5题简答题: 10题总题量: 15题
1
[单选题]
二次型f(x1，x2，x3)=x1x2+x2x3+x1x3的矩阵为（）．
A.
B.
C.
D.
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2
[单选题]
设A是行阶方阵，将A的第i列与第j列互换，再交换第i行与第j行得到B，则（）．
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3
[单选题]
二次型f(x1，x2，x3)=
的规范形为（）
A.
B.
C.
D.
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4
[单选题]
设n元二次型 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，
其中ai(i=1，2，…，n)均为实数，若二次型正定，则（）．
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5
[单选题]
A.
B.
C.
D.
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6
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
7
[简答题]
设A是3阶实对称矩阵，二次型xTAx经过正交变换x=Qy后的标准形为
， 则二次型xTA*x的规范形为．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
8
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
9
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
10
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
11
[简答题]
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问题：
1、
未作答求一个正交变换x=Qy，将f化为标准形；
2、
未作答利用配方法，将f化为标准形．
12
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
13
[简答题]
矩阵．
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问题：
1、
未作答求k的值；
2、
未作答设x=(x1，x2，x3)T，求xTx=1时，xTAx的最大值．
14
[简答题]
设A是实对称矩阵，证明：A可逆的充要条件是存在方阵B，使得AB+BTA为正定矩阵．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
15
[简答题]
设A为3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准 形为
，其中Q的第1列为
，且|A|=-4
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问题：
1、
未作答求a的值；
2、
未作答求正交矩阵Q．
