设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列命题中正确的是
设α1，α2，α3，α4是三维非零向量，则下列命题中正确的是
①若β不能由α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3线性相关.②若α1，α2，α3线性相关，则β不能由α1，α2，α3线性表示.③若β能由α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3线性无关.④若α1，α2，α3线性无关，则β能由α1，α2，α3线性表示.以上的命题正确的是
设矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，其中α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，A经过初等行变换变为矩阵B=[β1，β2，β3，β4]．则
已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2-α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3，则r(β1，β2，β3，β4，β5)=
当向量组α1，α2，…，αs线性相关时，使等式k1α1+k2α2+…+ksαs=0成立的常数k1，k2，…，ks是
c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是
向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是
设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs；向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αs，αs+1，…，αs+t，则正确命题是
已知四维列向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中线性无关的是
已知3维向量α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是
已知β1=(4，-2，a)T,β2=(7，b，4)T可由α1=(1，2，3)T，α2=(-2，1，-1)T线性表示，则
如果向量组α1，α2，…，αs的秩为r则下列命题中正确的是
已知α1，α2，α3线性无关，则线性无关的向量组是
设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T，其中ai2+bi2≠0(i=1，2，3)，则三条直线aix+biy+ci=0(i=1，2，3)恰好仅交于一点的充要条件是（）．
设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k和μ，向量组α1+kα3，α2+μα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的（）．
设A是m×n矩阵，α1，α2，…，αt是n维列向量，向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αt，(Ⅱ)Aα1， Aα2，…，Aαt，则正确的是（）．
设向量α1，α2，α3满足k1α1+k2α2+k3α3=0，k1，k2，k3为常数，且k1k3≠0，
则（）．
设n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αk(k<n)线性无关，则n维向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βk也线性无关的充要条件是（）．
设A，B均是m×n矩阵，则Ax=0与Bx=0同解的充要条件是（）．
已知向量组α1=(a，0，b)T，α2=(0，a，c)T，α3=(f，b，0)T线性相关，则a，b，c必满足_____.
根据题意回答问题。
已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，-4，5，t)T线性无关，则t的取值为．
根据题意回答问题。
已知α1，α2，α3线性无关，若α1+2α2+α3，α1+aα2，3α2+α3线性相关，则a=
根据题意回答问题。
已知向量β=(1，a，-1)T可以由α1=(a+2，7，1)T，α2=(1，-1，2)T线性表出，
则a=．
根据题意回答问题。
已知向量组β=(1，0，1，2)T，α1=(1，1，3，1)T，α2=(2，-1，a，5)T线性相关，则a=______．
根据题意回答问题。
根据题意回答问题。
已知α1，α2，…，αt是齐次方程组Ax=0的基础解系，β不是Ax=0的解，证明β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关.
根据题意回答问题。
已知向量α1=(1，2，3)T，α2=(2，-1，1)T，α3=(-2，k，4)T线性相关，则k=
根据题意回答问题。
设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，(Ⅱ)α1，α2，α3，α4，(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
根据题意回答问题。
设A是3阶方阵，α1，α2为A的分别属于特征值-2，1的特征向量，且Aα3=α2+α3，
证明：α1，α2，α3线性无关．
根据题意回答问题。
求向量组α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组；
求可逆矩阵P3×3，Q4×4，使得PAQ=B．
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示，求a的值，并将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
根据题意回答问题。
设A=(α1，α2，α3)，其中α1=(1，0，1)T，α2=(1，1，2)T，α3=(1，2，以)T，B=(β1，β2)，其中β1=(-1，2，1)T，β2=(1，0，6)T．
问a，b为何值时，β1，β2不能同时由α1，α2，α3线性表示；
问a，b为何值时，β1，β2可同时由α1，α2，α3线性表示，并求表达式．
设n维向量组α1，α2，…，αk(k<n)线性无关，且ak-1=λ1α1+λ2α2+…+λkαk，λi≠0，i=1，2，…，k，证明：α1，α2，…，αk，αk+1中任何k个向量都线性无关．
根据题意回答问题。
设A是3阶方阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量分别为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T，另一向量β=(1，1，3)T．
将β用α1，α2，α3线性表示；
求Anβ(n为正整数)．
设A是m×n矩阵，α1与α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解．
证明：α1，α1-α2线性无关；
若β是Ax=0的一个非零解向量，r(A)=n-1，证明：β，α1，α2线性相关．
设A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，且Aαi=iαi(i=1，2，3)，α=α1+α2+α3，证明：α，Aα，A2α线性无关．
根据题意回答问题。
设向量组α1=(1，1，1，2)T，α2=(3，a+4，2a+5，a+7)T，α3=(4，6，8，10)T，α4= (2，3，2a+3，5)T，α=(0，1，3，6)T．
求向量组α1，α2，α3，α4的秩及其一个极大线性无关组；
若口不能由α1，α2，α3，α4线性表示，求a，b的取值．
