第6节 二次型
单选题: 7题简答题: 18题总题量: 25题
1
[单选题]
的取值
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2
[单选题]
下列矩阵中，正定矩阵是
A.
B.
C.
D.
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3
[单选题]
下列矩阵中，正定矩阵是
A.
B.
C.
D.
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4
[单选题]
A.
B.
C.
D.
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5
[单选题]
二次型f(x1，x2，x3)=x1x2+x2x3+x1x3的矩阵为（）．
A.
B.
C.
D.
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6
[单选题]
A.
B.
C.
D.
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7
[单选题]
A是n阶实对称矩阵，则A合同于矩阵B的充分必要条件是（）．
①r(A)=r(B)，②A与B的正惯性指数相等，
③A与B均正定矩阵，④B是实对称矩阵．
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8
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
9
[简答题]
二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+4x1x3在正交变换下的标准形是______.
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
10
[简答题]
取值范围____.
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
11
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
12
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
13
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
14
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
15
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
16
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
17
[简答题]
已知A是3阶矩阵，满足A2-2A-3E=O，
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问题：
1、
未作答证明A可逆，并求A-1
2、
未作答如|A+2E|=25，求|A-E|的值
3、
未作答证明ATA是正定矩阵
18
[简答题]
值范围为______.
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
19
[简答题]
设二次型f(x1，x2，x3)=
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问题：
1、
未作答求一个正交变换x=Qy，将f化为标准形；
2、
未作答利用配方法，将f化为标准形．
20
[简答题]
若3阶实对称矩阵A与B=
合同，则二次型xTAx的规范形为______.
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
21
[简答题]
g设A是3阶实对称矩阵，二次型xTAx经过正交变换x=Qy后的标准形为
,则二次型xTA*x的规范形为
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
22
[简答题]
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=
的正负惯性指数都是1.
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问题：
1、
未作答求a的值；
2、
未作答求可逆线性变换x=By，将f(x1，x2，x3)化为标准形．
23
[简答题]
是方程组A*x=4α的解向量．
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问题：
1、
未作答求矩阵A；
2、
未作答求正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形．
24
[简答题]
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问题：
1、
未作答求二次型f(x1，x2，…，xn)=xTAx的秩；
2、
未作答求可逆矩阵P，使得P-1AP=A，并求二次型的正惯性指数．
25
[简答题]
设A是实对称矩阵，证明：A可逆的充要条件是存在方阵B，使得AB+BTA为正定矩阵．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
