xy'=y(lny-lnx)的通解为_____.

____，____，____，____.

方程y``+2y`+y=xe<sup>x</sup>满足y(0)=0，y`(0)=0的特解为．

方程y``-3y`+2y=10e^-xsinx满足当x→+∞时，y(x)→0的特解为______．

设二阶线性非齐次微分方程y``+p(x)y`+q(x)y=f(x)有三个特解为x，e^x，e^-x，则该方程的通解为．

设二阶常系数线性微分方程y``+ay`+by=ce^x有特解y*=e^-x(1+xe^2x)，则该方程的通解为____．

微分方程y``+y=x+cosx的通解为_____．

微分方程y``-y=sin²x的通解为_____．

设某商品的需求量Q对价格P的弹性为Pln3，若该商品的市场最大需求量为1500件，则需求函数为Q=_____．

设商品的需求函数为Q=100-5P，其中P为价格，若商品需求对价格的弹性的绝对值大于1，则商品价格P的取值范围为_____．

设边际成本函数为MC=3Q²-118Q+1200，其中Q为产量，固定成本为1500，则总成本函数为C(Q)=_____．

差分方程y_t+1-2y_t=2^t的通解为_____．

差分方程△²y_t-y_t=5的通解为_____．

一栋商品房现售价5000万元，分期付款购买，10年付清，每年付款额相同，已知贴现率为4％。按连续复利计算，则每年应付款_____万元(e^-0.4≈0．6703，结果精确到0．01万元)．

则此曲线的方程是______．

某公司每年投入研究开发新品的费用总额在比上一年增加30％的基础上再追加4百万元．若以W_t表示第t年的研发新品费用总额(单位：百万元)，则W_t满足的差分方程是

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)≠0，且对(-∞，+∞)内的任意x与y，恒有f(x+y)=f(x)f(y)．又设f'(0)存在，f'(0)=a≠0. 试证明对一切x∈(-∞，+∞)，f'(x)存在，并求f(x).

求x²y``-y`²=0过点P(1，0)，且在点P与y=x-1相切的积分曲线．

求微分方程y```-y`=0的一条积分曲线。使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y=2x为切线．

利用变换u=e^x，求微分方程y``-(2e^x+1)y`+e^2xy=e^3x的通解．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y``+ay`+by=(cx+d)e^2x有特解y=2e^x+(x²-1)e^2x，求该方程的通解，并求a，b，c，d的值．

设y=y(x)有一阶连续导数，y(0)=1，且满足

求y=y(x)．

(Ⅰ)

(Ⅱ)

解在[0，+∞)上有界．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y`(x)>0，y(0)=1，过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作曲线的切线及x轴的垂线，上述两条直线与x轴所围三角形的面积记为S₁，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂，且2S₁-S₂=1，求曲线y=y(x)．

量(即产量)，P为单价，a，b，c，m，n均为大于零的常数，且m>b．

某公司通过电视和网络两种形式作广告，设销售收入为R(万元)，电视广告费为x₁(万元)，网络广告费为x₂(万元)，它们之间有如下关系：

，求平均成本最低时的最低平均成本．

某工厂向银行贷款25000万元，银行年利率为1％，该工厂计划在12年内用分期付款的方式还清贷款，求该工厂每年需要向银行付款多少?(结果精确到0．01万元)

设生产商的总收益函数和总成本函数分别为R=R(Q)=30Q-3Q²，C=C(Q)=2+2Q+Q²，生产商以获取最大利润为目标，税务机关对产品征税．

设生产某种产品的固定成本为C₀(万元)，每生产一件产品，成本增加a(万元)，已知该产品需求对价格的弹性为

，P为价格，若市场对该产品的最大需求量为c件，其中a，b，c，C₀均大于零．

设生产某产品的固定成本为40，边际成本和边际收益分别为MC=Q²-14Q+111，MR=100-2Q，求生产商的最大利润．

设某商品需求函数为Q=100-5P．

为实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型．设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本，η为需求弹性(η>0)．

(Ⅱ)若Q=8000-8P，求总收益最大时的需求量Q和商品的价格．

在同一市场上销售两种性能有差异的同一类手机A与B，设Q_A，Q_B分别表示它们的需求量，P_A，P_B分别为其价格，生产这两种手机每部所需平均成本分别为

已知需求函数分别为 Q_A=9.5-P_A+2P_B，Q_B=7+2P_A-5P_B， 试确定其价格，使其利润最大．

求差分方程y_t+1-2y_t-sint的通解．