第6节 二次型
单选题: 7题简答题: 14题总题量: 21题
1
[单选题]
二次型f(x1，x2，x3)=x1x2+x2x3的正、负惯性指数分别为( ).
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2
[单选题]
A是n阶实对称矩阵，则A合同于矩阵B的充分必要条件是( )．①r(A)=r(B)，②A与B的正惯性指数相等，
③A与B均正定矩阵，④B是实对称矩阵.
③A与B均正定矩阵，④B是实对称矩阵.
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3
[单选题]
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4
[单选题]
设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是( )．
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5
[单选题]
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )．
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6
[单选题]
设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
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7
[单选题]
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8
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
9
[简答题]
取值范围是_____.
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
10
[简答题]
已知二次型f(x1，x2，x3)=
正定，则a的取值范围为______．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
11
[简答题]
设A是3阶实对称矩阵，二次型xTAx经过正交变换x=Qy后的标准形为
则二次型xTA*X的规范形为．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
12
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
13
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
14
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
15
[简答题]
已知A是3阶矩阵，满足A2-2A-3E=O。
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问题：
1、
未作答证明A可逆，并求A-1
2、
未作答如|A+2E|=25，求|A-E|的值
3、
未作答证明ATA是正定矩阵
16
[简答题]
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问题：
1、
未作答求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形．
2、
未作答求矩阵A．
17
[简答题]
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问题：
1、
未作答求a；
2、
未作答用正交变换法化二次型为标准形．
18
[简答题]
设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2．
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问题：
1、
未作答求A的全部特征值；
2、
未作答当k为何值时，A+kE为正定矩阵?
19
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
20
[简答题]
设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
21
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
