为了更好地体现课程改革的新理念，我们的课堂教学设计应在哪些方面作出努力?

简述数学问题设计的原则。

下面是教学过程中的一些教学情境案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。

案例一上课伊始，教师首先播放“神舟”六号安全返回的画面，并提出问题：在茫茫草原中，科学家是怎样找到返回舱的?它的位置如何确定?从而引出课题：“确定位置”。

案例二教师在上指数相关内容时，为了让学生对224的大小有一定的了解，教师引入教学情境：“某人听到一则谣言后1小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给2人……如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的城市吗?”

案例三教师在上指数相关内容时，引入了“登月天梯”：“我班有43名同学，每个同学都有一张同规格的纸，如果学号是1的同学将纸对折1次，学号是2的同学将纸对折2次，以此类推，学号是43的同学将纸对折43次，将所有折好的纸叠加，粘成一个‘长梯’我们能否用它登上月球?”

W校初中二年级备课组有三位教师，T1是一位教龄5年的青年教师，T2是一位教龄15年的教师，T3是一位教龄25年的老教师——备课组长。这天下午，他们正在进行集体备课。T1说：今天上午第一节课讲“一元二次方程”的解法——因式分解的时候，我利用整式乘法运算的逆变形式引出因式分解，简单介绍了十字相乘法，有一位成绩一般的学生提出了一个问题：“对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0来说，它的系数满足什么条件时能够利用十字相乘法将其分解?”说实话，我从未考虑过这种问题，这个问题提得很突然，我说：“十字相乘法不属于中考内容，没有必要浪费时间研究这个问题。” T2说：我也遇到过这个问题，课后自己对系数进行了分类，并推得了它们应该满足的条件。第二天上课用了不到十分钟告诉了学生，他们也懂了。 T3说：我也遇到过这样的问题，首先肯定了该学生善于思考，勇于发现问题、提出问题的精神，然后调整原来的设计，让全班同学一起讨论这个问题。

下面是某同学解方程的过程：求方程x(x-l)=x。解：x(x-1)=x，两边同时除以x得x=2。

“探索等腰三角形的性质”教学片段： (一)创设情境，引出课题 教师活动：现在农村经济条件好了，大部分家庭盖有楼房。大家知道农村的楼房都有房梁，并且这些房梁都保持水平状态，你知道木匠师傅采用什么方法来确定房梁是否保持水平呢? 学生活动：学生思考。学生1：用水平尺。学生2：用铅垂线，使房梁与铅垂线互相垂直。学生3：木匠师傅眼睛估计。…… 教师活动：教师肯定以上学生回答，同时指出学生3凭估计来判断，总是令人不放心，花上几万元。造出的房子是一高一低的。 现在有这样一种方法。不知道这根房梁能否保持水平? 如图，房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形)，从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点D。

我们学习了本节课的内容，就能解决这类问题。然后引出课题：等腰三角形。 (二)实验操作，探究规律 教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。 活动一：在方格纸上画出等腰三角形 方格纸上学生画出各种等腰三角形(锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形)。 活动二：等腰三角形的概念 由方格纸所画等腰三角形，说出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角的概念。 并给出等边三角形的概念：三条边相等的三角形是等边三角形。同时在概念的基础上理解等腰三角形与等边三角形的关系。 活动三：一张白纸，如何折出一个等腰三角形

思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢? 活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论?(学生小组讨论) 由于等腰三角形是轴对称图形，把AABC对折，使两腰AB、AC重叠，则折痕AD就是对称轴。因此可以得出一系列等腰三角形的性质。 (三)尝试应用，体现成功 尝试练习一： (1)如果等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为 __________ 和__________； (2)如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为__________； (3)如果等腰三角形的一个外角为70°，则它的三个内角为__________； (4)如果等腰三角形的一个外角为100°，则它的三个内角为__________； (5)等边三角形的一个内角为__________，为什么? 尝试练习二： 如图，房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形)，从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点D。这根房梁是否保持水平呢?为什么?

案例1：教师：我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法。并简要介绍方法。并在解决许多实际问题的过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到的“方程”确实是一种有效的数学工具．它能让我们的思维过程更加准确和简明! 但是，生活中除了相等的数量关系以外，还存在着大量的不等关系，通过前几节课的学习，我们也已经基本了解了不等式的性质(介绍性质，写在黑板上)和简单不等式的解法(解法在黑板上顺一遍)。今天，就让我们通过一些带有选择“决策”意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。(介绍新知识) 案例2：教师在进行数学七年级上册一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出了下面这样一个例题。随着教学过程的深入，很有感想。 例题：在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一 个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金如下表所示：

请你帮助设计一下：怎样的租船才能使所付租金最少?(严禁超载) 师：谁能公布一下自己的设计方案?(学生都在紧张的思考中)(突然间，教师发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。) 生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租!(这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，教师赶紧制止。) 师：很好!你为他们设计了三种方案。那你能不能再具体为他们计算出租金呢? 生(一下子来劲了)：如果租大船，则需要船只数为48÷5=9．6只，因为不能超载．所以租大船需10只，则所付租金要3×10=30元。如果租小船，则需要船只数为48÷3=16只，则所付租金要16×2=32元。如果既租大船又租小船……(说到这里，该生卡了壳) (教师边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话) 师：刚才×××同学真的不错，不但一下子设计了三种方案。还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴(教室里响起一片掌声)。要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。 (在师生的共同研讨中得出)：设租用X只大船，Y只小船，所付租金为A元。则：5X+3Y=

租用9只大船和1只小船时，所付租金最少，最少租金为29元。此时有45人(5×9)坐大船，有3人坐小船。…… 师：今天的课程内容还有一项，那就是请××同学(示意刚才的同学)谈谈这堂课的感想。 生：……以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的游船题目恰好是我前几天才去坐过的。所以一下子……我今天才发现不是这样……我今后还会努力发言的……

新课程内容标准中对第三学段中整式与分式的具体目标设置为“了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分与通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算”，结合上述内容，对“分式(第一课时)”进行教学设计。

初中“两圆的公切线”设定如下教学目标：

①理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；

②培养学生的归纳、总结能力；

③通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想。完成下列教学任务：

初中“平面直角坐标系”(第一节课)设定的教学目标如下：

①了解有序数对的概念，体会有序数对在现实生活中应用的广泛性；

②通过实例认识有序数对，感受有序数对在确定点的位置中的作用；

③通过有序数对确定位置，感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，培养合作交流意识和探索精神，以及创造性思维意识。

完成下列任务：

初中“平面直角坐标系”(第一节课)设定的教学目标如下：

①了解有序数对的概念，体会有序数对在现实生活中应用的广泛性：

②通过实例让学生认识有序数对，感受有序数对在确定点的位置中的作用。

完成下列任务：

“中心对称和中心对称图形”的教学目的主要有①知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。②会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。

通过题干来完成下列教学设计。

《义务教育数学课程标准》(2011年版)在课程内容中要求：创新意识的培养是现代教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现问题和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。 素材：如图所示，将正方形纸ABCD折叠使点B落在CD边上一点E处(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN。

下面是人教版义务教育数学教科书七年级上册的内容，据此回答下列问题。 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如下图)。

它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗? 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值(absolute value)，记作|a|。例如，上图中A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即| 10 |=10，|-10|=10。 显然|0|=0。 由绝对值的定义可知： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即： (1)如果a＞0，那么|a|=a； (2)如果a=0，那么|a|=a； (3)如果a<0，那么|a|=-a。