下面是“同底数幂的乘法”的教学片段：师生共同探索归纳总结出同底数幂的乘法法则后，进入知识巩固环节，教师出示例题：已知2^x=16，2^y=512，求2^x+y的值。

解决本题时，需要学生能理解同底数幂的乘法法则，将公式a^m·aⁿ=a^n+m逆用，由于题目本身相对简单，因此大多数学生能获得解题思路并求得结果。(注：学生的回答是2^x+y=2^x．2^y=16X512=8192)

一位学生出现了不同的声音，他的思路，先设法求x，y的值，然后代入求2^x+y，的值。

教师点评：“你这样做也对，但若已知2y=514，你有本事求得到y的值吗?如果2y=456312．你还敢求出y的值吗?”

案例：“一元一次方程”的教学片段：

师：如何解方程3x-3=-6(x-1)?

生1：老师，我还没有开始计算，就看出来了，x=1。

师：光看不行，要按要求算出来才算对。

生2：先两边同时除以3，再……(被老师打断了)

师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础。

在“三角形全等的判定”的复习课中，教师做了如下的准备： 例如：如图1，AB=AC，E，F分别是AB，AC的中点，求证：△ABF≌△ACE。

课堂设计是让学生利用SAS证明这个结论后进行下面的变式训练： (1)改变E，F在AB，AC上的位置，如果让上述结论仍然成立，需要满足什么条件? (2)在(1)成立的条件下连结BC，EF，让学生寻找全等三角形(记BF，CE的交点为O)，让学生证明△BOE≌△COF，为以后学习ASA埋下伏笔(如图2)。 在实际教学过程中并没有按照教师的设计方向发展。当连结BC后，学生顺利地证明出△ABF≌△ACE及△BCE≌△CBF，教师要求学生仿照上面的方法，对图形稍作变化，编一道几何题。话音刚落，一名学生就举手发言：“把△ACE绕着A点旋转一定的角度(如图3)，原来的结论成立吗?” 另外一名学生接着说：“作射线AO交BC边于点D，则射线AO平分∠BAC，请找出图中全等的三角形(如图4)。” 学生的想法已经偏离了教师的预设，但还是围绕着三角形的判定及运用，于是教师顺水推舟，问：“谁能告诉大家为什么AO平分∠BAC?”在教师引导下，学生的思维更加活跃，马上有学生回答：“因为△BCE≌△CBF，所以∠OCB=∠OBC，进而OB=OC，利用SAS有△ABO≌△ACO，从而有∠BAO=∠CAO。”另一位学生接着说：“可以用SSS来证明△ABO≌△ACO……”“老师，还能用SAS证明△AEO≌△AFO。”一节课就在热烈的讨论中结束了。

在《对数的概念》一课教学中，根据情况回答下列问题：

在学习《有理数的加法》一课时，某位教师对该课进行了深入的研究，做出了合理的教学设计，根据该课内容完成下列任务：