第01章 数与代数
单选题: 45简答题: 14总题量: 59
1
[单选题]

A.

B.

C.

D.

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2
[单选题]

已知三维向量空间的基为a1=(1,1,0),a2=(1,0,1),a3=(0,1,1),则向量β=(2,0,0)在此基底下的坐标是()。

A.

(2,0,0)

B.

(1,1,-1)

C.

(1,0,-1)

D.

(0,0,0)

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3
[单选题]

A.

a-b

B.

c-b

C.

a(1-b)

D.

c-a

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4
[单选题]
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,a,β分别为A对应于λ1,λ2的特征向量,则a,β()。
A.
线性相关
B.
线性无关
C.
正交
D.
平行
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5
[单选题]

设4阶矩阵A与B仅有第3行不同,且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=( )。

A.

3

B.

6

C.

12

D.

24

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6
[单选题]

A.

A=1

B.

A≠1

C.

A=2

D.

A≠2

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7
[单选题]

已知x的多项式

则该多项式的常数项为()。

A.

-4

B.

0

C.

1

D.

4

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8
[单选题]

A.

B.

C.

D.

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9
[单选题]

A.

充分必要条件

B.

充分而非必要条件

C.

必要而非充分条件

D.

既不充分也非必要条件

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10
[单选题]

设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1=()。

A.

A-1+B-1

B.

A+B

C.

A(A.B)-1B

D.

(A+B)-1

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11
[单选题]

设4阶行列式D=4,且D的每列元素之和均为2,则A21+A22+A23+A24()。

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

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12
[单选题]

组线性相关的是()。

A.

a1,a2,a3

B.

a1,a2,a4

C.

a1,a3,a4

D.

a2,a3,a4

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13
[单选题]

设a1,a2,a3是三维向量,则对任意常数k,ι,向量组a1+ka3,a2+ιa3线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的()。

A.

必要非充分条件

B.

充分非必要条件

C.

充分必要条件

D.

既非充分也非必要条件

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14
[单选题]

A.

x=(a,a,-a),a∈R

B.

x=(2a,a,-3a),a∈R

C.

x=(a,-a,a),a∈R

D.

x=(-2a,3a,a),a∈R

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15
[单选题]

A.

B.

C.

D.

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16
[单选题]

A.

t=6时,P的秩必为1

B.

t=6时,P的秩必为2

C.

t≠6时,P的秩必为1

D.

t≠6时,P的秩必为2

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17
[单选题]

于( )。

A.

1

B.

-1

C.

2

D.

-2

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18
[单选题]

A.

AC

B.

ABC

C.

AB-BC

D.

AC+BC

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19
[单选题]
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同特征值,a,β分别为A对应于λ1,λ2的特征向量,则a,β( )
A.
线性相关
B.
线性无关
C.
正交
D.
平行
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20
[单选题]
设a,b是两个非零向量,则下面说法正确的是( )
A.
若|a+b|=|a|-| b|,则 a⊥b
B.
若a⊥b,则| a+b|=|a|-|b|
C.
若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb
D.
若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|
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21
[单选题]

设a1=(1,2,3,1)T,a2=(3,4,7,-1)T,a3=(2,6,a,6)T,a4=(0,1,3,a)T,那么a=8是a1,a2,a3,a4线性相关的( )

A.

充分必要条件

B.

充分不必要条件

C.

必要不充分条件

D.

既不充分也不必要条件

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22
[单选题]

A.

λ=5,μ=1

B.

λ=1,μ=5

C.

λ=-5,μ=1

D.

λ=-1,μ=5

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23
[单选题]

A.

x=(a,a,-a),a≠0

B.

x=(2a,a,-3a),a≠0

C.

x=(a,-a,a),a≠0

D.

x=(-2a,3a,a),a≠0

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24
[单选题]

A.

B.

C.

D.

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25
[单选题]

若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( )。

A.

a∉Ω,d∉Ω

B.

a∉Ω,d∈Ω

C.

a∈Ω,d∉Ω

D.

a∈Ω,d∈Ω

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26
[单选题]

如果方阵A与对角矩阵

相似,则A100=( )。

A.

E

B.

A

C.

-E

D.

100E

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27
[单选题]
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,α,β分别为A对应于λ1,λ2的特征向量,则α,β( )。
A.
线性相关
B.
线性无关
C.
正交
D.
平行
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28
[单选题]

已知三维向量空间的一组基为α1=(1,1,0),α2=(1,0,1),α3=(0,1,1),则向量β=(2,0,0)在此基底下的坐标是( )。

A.

(2,0,0)

B.

(1,1,-1)

C.

(1,0,-1)

D.

(0,0,0)

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29
[单选题]

已知方程组

有无穷多解,则有( )。

A.

λ=0

B.

λ=1

C.

λ=-1

D.

λ≠1

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30
[单选题]

设二次型

正定,则实数a的取值应满足( )。

A.

a>9

B.

-3<a<3

C.

3≤a≤9

D.

a≤-3

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31
[单选题]

A.

不定二次型

B.

半正定二次型

C.

半负定二次型

D.

正定二次型

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32
[单选题]

已知R3中的一个基为α1=(1,1,0)T,α2=(1,0,1)T,α3=(0,1,1)T则向量α= (2,0,0)T在基α1,α2,α3,下的坐标是( )。

A.

(-1,1,1)T

B.

(1,-1,1)T

C.

(1,1,-1)T

D.

(1,1,1)T

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33
[单选题]
设三阶方阵A的特征值为1,2,-3,则|A2-3A-E|的值为( )。
A.
135
B.
153
C.
-6
D.
0
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34
[单选题]

已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列命题正确的是( )。

A.

α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1线性无关

B.

α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1线性无关

C.

α1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1线性无关

D.

α1+α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1线性无关

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35
[单选题]

矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=( )。

A.

1/10

B.

1/9

C.

1/8

D.

1/7

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36
[单选题]

已知线性方程组AX=Kβ1+β2有解,其中 则K等于( )。

A.

1

B.

-1

C.

2

D.

-2

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37
[单选题]

设f(x)=(x-1)(x-2)…(x-2019),则方程f′(x)=0有( )个实根。

A.

2017

B.

2018

C.

2019

D.

2020

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38
[单选题]

设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是( )。

A.

r(A)=m

B.

A的行向量组线性相关

C.

r(A)=n

D.

A的列向量组线性相关

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39
[单选题]

A.

1

B.

-2

C.

-1

D.

1或-2

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40
[单选题]

已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D等于( )。

A.

1

B.

0

C.

a2

D.

-a2

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41
[单选题]

设A是秩为n-1的n阶矩阵,α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是( )。

A.

α1+α2

B.

kα1

C.

k(α1+α2)

D.

k(α1-α2)

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42
[单选题]

A*是A的伴随矩阵,若r(A*)=1,则a=( )。

A.

3

B.

2

C.

1

D.

1或3

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43
[单选题]

设α1,α2,α3是三维向量空间R3的一个基,则由基α1,1/2α2,1/3α3到基α1+α2,α2+α3,α3+α1的过渡矩阵为( )。

A.

B.

C.

D.

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44
[单选题]

是正定二次型,则t的取值范围是( )。

A.

(-1,1)

B.

(-1,0)

C.

(-4/5,0)

D.

(-4/5,1)

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45
[单选题]

三元一次方程组

所代表的三个平面的位置关系为( )。

A.

B.

C.

D.

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46
[简答题]

用克拉默法则解方程组:

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问题:
1、

用克拉默法则解方程组

未作答
47
[简答题]

求出齐次线性方程组的一个基础解系并用它表示出全部解。

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问题:
1、

求出齐次线性方程组的一个基础解系并用它表示出全部解。

未作答
48
[简答题]

设矩阵

求矩阵M的逆矩阵M-1。

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解析
问题:
1、

求矩阵M的逆矩阵M-1。

未作答
49
[简答题]

已知向量组(Ⅰ)α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ)α1,α2,α3,α5,如果它们的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4,求r(α1,α2,α3,α4+α5)。

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解析
问题:
1、

求r(α1,α2,α3,α4+α5)。

未作答
50
[简答题]

设三阶矩阵A=(α1,α2,α3)有三个不同的特征值,且α3=α1+2α2。

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解析
问题:
1、

证明:r(A)=2;

未作答
2、

若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解。

未作答
51
[简答题]

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解析
问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
52
[简答题]

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解析
问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
53
[简答题]

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问题:
1、

求矩阵A的全部特征值和特征向量;

未作答
2、

A是否相似于对角阵,若是,写出与其相似的对角阵,并求一可逆矩阵T,使T -1AT为对角阵;

未作答
3、

未作答
54
[简答题]

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问题:
1、

试求a的值;

未作答
2、

求正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵。

未作答
55
[简答题]

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问题:
1、

计算行列式|A|;

未作答
2、

当实数a为何值时,方程组Ax=b有无穷多解,并求其通解。

未作答
56
[简答题]

设当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。

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解析
问题:
1、

求所有矩阵C。

未作答
57
[简答题]

设α,β为三维单位列向量,且αTβ=0,记A=αβT+βαT。

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解析
问题:
1、

求证:A可相似对角化。

未作答
2、

若存在三维列向量,r≠0,使Ar=0,记P=(r,2(α+β),β-α),求P-1AP。

未作答
58
[简答题]

设F为数域,线性空间X=Fn。

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问题:
1、

证明:T(x1,x2,…,xn)=(0,x1,…,xn-1)是线性空间X的一个线性变换,且Tn=0;

未作答
2、

求T的核T-1(0)的维数与值域Tv的维数。

未作答
59
[简答题]

某教师针对《二项式定理》设计了一节习题课,下面是两位同学所做的一道例题的解 题过程,据此回答问题。

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问题:
1、

给出案例中例题的正确解法;

未作答
2、

请指出案例中两个学生解题中的错误,并分析产生错误的原因;

未作答
3、

结合案例,谈谈在教学“二项式定理”内容时应该注意哪些问题。

未作答