已知三维向量空间的基为a1=(1,1,0),a2=(1,0,1),a3=(0,1,1),则向量β=(2,0,0)在此基底下的坐标是()。
设4阶矩阵A与B仅有第3行不同,且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=( )。
已知x的多项式
则该多项式的常数项为()。
设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1=()。
设4阶行列式D=4,且D的每列元素之和均为2,则A21+A22+A23+A24()。
组线性相关的是()。
设a1,a2,a3是三维向量,则对任意常数k,ι,向量组a1+ka3,a2+ιa3线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的()。
于( )。
设a1=(1,2,3,1)T,a2=(3,4,7,-1)T,a3=(2,6,a,6)T,a4=(0,1,3,a)T,那么a=8是a1,a2,a3,a4线性相关的( )
若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( )。
如果方阵A与对角矩阵
相似,则A100=( )。
已知三维向量空间的一组基为α1=(1,1,0),α2=(1,0,1),α3=(0,1,1),则向量β=(2,0,0)在此基底下的坐标是( )。
已知方程组
有无穷多解,则有( )。
设二次型
正定,则实数a的取值应满足( )。
已知R3中的一个基为α1=(1,1,0)T,α2=(1,0,1)T,α3=(0,1,1)T则向量α= (2,0,0)T在基α1,α2,α3,下的坐标是( )。
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列命题正确的是( )。
矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=( )。
已知线性方程组AX=Kβ1+β2有解,其中 则K等于( )。
设f(x)=(x-1)(x-2)…(x-2019),则方程f′(x)=0有( )个实根。
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是( )。
已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D等于( )。
设A是秩为n-1的n阶矩阵,α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是( )。
A*是A的伴随矩阵,若r(A*)=1,则a=( )。
设α1,α2,α3是三维向量空间R3的一个基,则由基α1,1/2α2,1/3α3到基α1+α2,α2+α3,α3+α1的过渡矩阵为( )。
是正定二次型,则t的取值范围是( )。
三元一次方程组
所代表的三个平面的位置关系为( )。
用克拉默法则解方程组:
用克拉默法则解方程组
求出齐次线性方程组的一个基础解系并用它表示出全部解。
求出齐次线性方程组的一个基础解系并用它表示出全部解。
设矩阵
求矩阵M的逆矩阵M-1。
求矩阵M的逆矩阵M-1。
已知向量组(Ⅰ)α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ)α1,α2,α3,α5,如果它们的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4,求r(α1,α2,α3,α4+α5)。
求r(α1,α2,α3,α4+α5)。
设三阶矩阵A=(α1,α2,α3)有三个不同的特征值,且α3=α1+2α2。
证明:r(A)=2;
若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解。
根据题意回答问题。
根据题意回答问题。
求矩阵A的全部特征值和特征向量;
A是否相似于对角阵,若是,写出与其相似的对角阵,并求一可逆矩阵T,使T -1AT为对角阵;
试求a的值;
求正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵。
计算行列式|A|;
当实数a为何值时,方程组Ax=b有无穷多解,并求其通解。
设当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。
求所有矩阵C。
设α,β为三维单位列向量,且αTβ=0,记A=αβT+βαT。
求证:A可相似对角化。
若存在三维列向量,r≠0,使Ar=0,记P=(r,2(α+β),β-α),求P-1AP。
设F为数域,线性空间X=Fn。
证明:T(x1,x2,…,xn)=(0,x1,…,xn-1)是线性空间X的一个线性变换,且Tn=0;
求T的核T-1(0)的维数与值域Tv的维数。
某教师针对《二项式定理》设计了一节习题课,下面是两位同学所做的一道例题的解 题过程,据此回答问题。
给出案例中例题的正确解法;
请指出案例中两个学生解题中的错误,并分析产生错误的原因;
结合案例,谈谈在教学“二项式定理”内容时应该注意哪些问题。