简述数学问题设计的原则。

请谈谈数学问题设计应遵守哪些原则。

案例：

阅读下列三位教师关于“直线与平面垂直的判定”的教学片段。

教师甲的引入：

教师甲：同学们，空间直线与平面有哪几种位置关系?

学生边演示边叙述，得到直线与平面的三种位置关系。

教师：直线在平面内．直线与平面的平行已研究过，直线与平面相交成为今天要研究的问题。在日常生活中，你见过哪些情景可以抽象成直线与平面相交?举例说明。

学生：日光灯的掉线与天花板相交；房子的柱子与天花板相交：插在碗里的筷子与平的碗底相交。

教师：想象力丰富。生活中确实有很多例子。例如，墙角与地面(图片展示)，小区的建筑，竹竿与水平面以及古诗词中的自然景观“大漠孤烟直”，“一行白鹭上青天”。在直线与平面相交的模型中，你认为哪种相交最特殊?

学生：直线与平面垂直。

教师：今天我们就研究这种关系。(板书课题)

教师乙的引入：

教师：(用PPT呈现龙卷风图片)同学们刚进教室看到这样的壮丽图片，联想起“大漠孤烟直”的美景，大家欣赏完之后是否想到立体几何中什么与什么的关系?

学生：线面垂直。

教师：很好，那生活中有没有这样的例子?

学生：看电视时，视线与画面；电线杆与地面垂直。

教师：这样的例子很多。比如，大桥桥柱与水面。正因为生活中有很多线与面垂直关系，所以几何中有必要对此进行研究。这堂课就学习直线与平面垂直。(板书课题)

教师丙的引入：

教师：前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系。(展示天安门广场上的国旗与旗杆)先请大家看一幅图：天安门广场的红旗迎风飘扬。再看另一幅图：一桥飞架南北，天堑变通途。请大家回答下面的问题。

问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面，大桥桥柱与水平面是什么位置关系?

学生：垂直。

教师：从教学的角度看，就是什么与什么垂直。

学生：线与面。

教师：你还能举出一些类似的例子吗?想一想。(同时出示课题)

学生1：箱的边缘与地面。

学生2：立竿见影，竿与地面垂直。

教师又展示跨栏跳高架的图片，说明跨栏的支架与地面，跳高架立竿与地面是垂直关系，请大家参照旗杆与地面这种关系画出相应的几何图形。

学生画图．教师在黑板上画出图。

教师：为什么画成这样呢?这样直观性强，将直线画得与表示平面的平行四边形的一边垂直。

教师：接着前面的内容的学习，下面我们要学习直线与平面垂直的定义、判定与性质。

案例：

某学校高二年级数学备课组针对“随机事件的概率”，经过讨论，拟定了如下教学目标：

①通过试验，形成对随机事件发生的可能性大小做定性分析的能力，了解影响随机性事件发生的可能性大小的因素：

②了解事件的种类，对事件发生的概率有初步认识。

为落实教学目标，针对“随机事件的概率”一课教师甲、乙分别提出了不同的引入方法。

【教师甲】

师：大家请看这个例子，一个袋子中有大小相同的5个球，其中，4个黄球，1个红球。从中任意摸取一球。请大家思考一下，摸出白球的可能性大小，摸出黄球的可能性大小；如果袋子中大小相同的球全部换成红色，则摸出红色球的可能性大小。(学生讨论，师生互动)

师：袋子中没有白球，所以摸出白球的可能性为0，我们称此为不可能事件；摸出黄球的可能性比摸出白球的可能性大，但不能确定，摸出黄球可能发生也可能不发生，我们称此类事件为随机事件；如果袋中球全部为红色，那么必然摸出红球，不可能有其他情况，我们称此事件为必然事件。不可能事件和必然事件是可以确定其发生还是不发生的，所以统称为确定事件。

【教师乙】

师：同学们，想一想老师说的下面这几句话。“明天一定下雨”“北方冬天的气温是30摄氏度”“在地球上掷一个石块会下落”。(学生讨论，师生互动)

师：明天可能下雨也可能不下雨，即这件事可能发生也可能不发生，所以称此事件为随机事件；北方冬天的气温不可能为30摄氏度，所以这件事不可能发生，我们称此事件为不可能事件；由于地心引力，掷一个石块绝对会下落，所以这件事必然发生，我们称此事件为必然事件。不可能事件和必然事件是可以确定其发生还是不发生的，所以统称为确定事件。