2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题
试卷总分: 150及格分数: 85试卷总题: 23答题时间: 180分钟
1
[单选题]

下列函数在x=0处不可导的是().

A.

f(x)=|x|sin|x|

B.

C.

f(x)=cos|x|

D.

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2
[单选题]

过点(1,0,0)与(0,1,0)且与曲面z=x2+y2相切的平面方程为().

A.

z=0与x+y-z=1

B.

z=0与2x+2y-z=2

C.

y=x与x+y-z=1

D.

y=x与2x+2y-z=2

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3
[单选题]

A.

sin1+cos1

B.

2sin1+cos1

C.

2sin1+2cos1

D.

2sin1+3cos1

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4
[单选题]

,则M,N,K的大小关系为().

A.

M>N>K

B.

M>K>N

C.

K>M>N

D.

K>N>M

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5
[单选题]

A.

B.

C.

D.

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6
[单选题]

设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则().

A.

r(A,AB)=r(A)

B.

r(A,BA)=r(A)

C.

r(A,B)=max{r(A),r(B)}

D.

r(A,B)=r(AT,BT)

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7
[单选题]

设f(x)为某随机变量X的概率密度函数

,则P{X<0}=().

A.

0.2

B.

0.3

C.

0.4

D.

0.5

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8
[单选题]

设总体X~N(μ,σ2),σ2已知,给定样本X1,X2,…,Xn,对总体均值μ进行检验,令H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0,则().

A.

若显著性水平α=0.05下拒绝H0,则α=0.01下必拒绝H0

B.

若显著性水平α=0.05下接受H0,则α=0.01下必拒绝H0

C.

若显著性水平α=0.05下拒绝H0,则α=0.01下接受H0

D.

若显著性水平α=0.05下接受H0,则α=0.01下也接受H0

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9
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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10
[简答题]

设函数f(x)具有二阶连续导函数,若y=f(x)过点(0,0),且与曲线y=2x相切于点 (1,2),则

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
11
[简答题]

已知F(x,y,z)=xyi一yzj+xzk,则rotF(1,1,0)=_______.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
12
[简答题]

曲线L由x2+y2+z2=1与x+y+z=0相交而成,则

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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13
[简答题]

二阶矩阵A有两个不同特征值,α1,α2是A的线性无关的特征向量,且A212)=α12,则|A|=_______.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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14
[简答题]

随机事件A与B相互独立,A与C相互独立,BC=∅,P(A)=P(B)=1/2,P(AC|AB∪ c)=1/4,则P(C)=_______.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
15
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
16
[简答题]

一根绳长2m,截成三段,分别折成圆、正三角形、正方形,这三段分别为多长时所得的面积总和最小?并求该最小值.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
17
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
18
[简答题]

已知微分方程y’+y=f(x),且f(x)是R上的连续函数.

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问题:
1、

当f(x)=x时,求微分方程的通解;

未作答
2、

当f(x)周期为T的函数时,证明:微分方程存在唯一以T为周期的解.

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19
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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20
[简答题]

设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数.

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问题:
1、

求f(x1,x2,x3)=0的解;

未作答
2、

求f(x1,x2,x3)的规范形.

未作答
21
[简答题]

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问题:
1、

求a;

未作答
2、

求满足AP=B的可逆矩阵P.

未作答
22
[简答题]

随机变量X,Y相互独立,P{X=1}=1/2,P{X=-1}=1/2,Y服从参数为λ的泊松分布, 令Z=XY.

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问题:
1、

求Cov(X,Z);

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2、

求Z的概率分布.

未作答
23
[简答题]

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问题:
1、

求σ的极大似然估计;

未作答
2、

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答题卡
重做
单选题(每题3.75分,8题)
简答题(每题8分,15题)