2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题
试卷总分: 150分及格分数: 85分试卷总题: 23题答题时间: 180分钟
1
[单选题]
当x→0+时，下列无穷小量中是最高阶的是()．
A.
B.
C.
D.
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2
[单选题]
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3
[单选题]
A.
B.
C.
D.
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4
[单选题]
已知函数f(x)=x2ln(1-x)，当n≥3时,f(n)(0)=()．
A.
B.
C.
D.
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5
[单选题]
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6
[单选题]
设函数f(x)在区间[-2，2]上可导，且f'(x)>f(x)>0，则
A.
B.
C.
D.
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7
[单选题]
设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为()．
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8
[单选题]
设A为三阶矩阵，α1，α2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，α3为A的属于特征值-1的特征向量，则满足
的可逆矩阵P为()．
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9
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
10
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
11
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
12
[简答题]
斜边长为2a的等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为p，则该平板一侧所受的水的压力为________．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
13
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
14
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
15
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
16
[简答题]
已知函数f(x)连续，且
，并证明g'(x)在x=0处连续．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
17
[简答题]
求二元函数f(x，y)=x3+8y3-xy的极值．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
18
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
19
[简答题]
设平面区域D由直线x=1，x=2，y=x与x轴围成，计算
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
20
[简答题]
设函数
，证明：
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问题：
1、
未作答2、
未作答21
[简答题]
设函数f(x)可导，且f'(x)>0，曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点0，其上任意一点M的切线与x轴交于T，又MP垂直x轴于点P．已知由曲线y=f(x)，直线MP及x轴所围成的面积与▲MTP的面积之比为3：2，求满足上述条件的曲线的方程．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
22
[简答题]
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问题：
1、
未作答求a的值；
2、
未作答求可逆矩阵P．
23
[简答题]
设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．
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问题：
1、
未作答证明P为可逆矩阵；
2、
未作答若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．
