2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题
试卷总分: 150分及格分数: 85分试卷总题: 23题答题时间: 180分钟
1
[单选题]
当x→0时，x-tanx与xk是同阶无穷小，则k=( )．
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2
[单选题]
y=xsinx+2cosx[x∈(-π/2，3π/2)]的拐点坐标是()．
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3
[单选题]
下列反常积分发散的是()．
A.
B.
C.
D.
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4
[单选题]
已知微分方程
的通解为y=(C1+C2x)e-x+ex，则a，b，c依次为()．
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5
[单选题]
已知平面区域
，则I1，I2，I3的大小关系为( )。
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6
[单选题]
已知f(x)，g(x)二阶导数存在且在x=a处连续，则
是f(x)，g(x)相切于a且曲率相等的( )。
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7
[单选题]
设A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程Ax=0的基础解系中只有2个向量，则A*的秩是( )。
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8
[单选题]
设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且|A|=4，则二次型xTAx的规范形为()．
A.
B.
C.
D.
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9
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
10
[简答题]
在t=3π/2对应点处的切线在y轴上的截距为_______．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
11
[简答题]
设函数f(u)可导，
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
12
[简答题]
函数y=lncosx(0≤x<π/6)的弧长为（ ）。
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
13
[简答题]
已知函数
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
14
[简答题]
，Aij表示|A|中(i,j)的代数余子式，则A11-A12=_______．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
15
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
16
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
17
[简答题]
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问题：
1、
未作答求y(x)；
2、
未作答设平面区域D={(x，y)|1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
18
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
19
[简答题]
设n是正整数，记Sn为y=e-xsinx(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积，求Sn，并求
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
20
[简答题]
已知函数u(x，y)满足
，求a，b的值，使得在变换u(x，y)=v(x，y)eax+by之下，上述等式可化为函数v(x，y)的不含一阶偏导数的等式。
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
21
[简答题]
已知函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且
，证明：
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问题：
1、
未作答存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0；
2、
未作答存在η∈(0，1)，使得f”(η)<-2．
22
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
23
[简答题]
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问题：
1、
未作答求x，y；
2、
未作答求可逆矩阵P使得P-1AP=B．
