2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题
试卷总分: 150分及格分数: 85分试卷总题: 23题答题时间: 180分钟
1
[单选题]
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2
[单选题]
下列函数中，在x=0处不可导的是（）．
A.
f(x)=|x| sin |x|
B.
C.
f(x)=cos|x|
D.
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3
[单选题]
设函数
．若f(x)+g(x)在R上连续，则（）．
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4
[单选题]
设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且
，则（）．
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5
[单选题]
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6
[单选题]
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7
[单选题]
A.
B.
C.
D.
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8
[单选题]
设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则（）．
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9
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
10
[简答题]
曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是________．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
11
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
12
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
13
[简答题]
设函数z=z(x，y)由方程ln z+ez-1=xy所确定，则
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
14
[简答题]
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=-α2+α3，则A的实特征值为________．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
15
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
16
[简答题]
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问题：
1、
未作答求f(x)；
2、
未作答若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．
17
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
18
[简答题]
已知常数k≥ln2-1，证明：(x-1)(x-ln2x+2klnx-1)≥0．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
19
[简答题]
将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
20
[简答题]
已知曲线L：y=4x2/9(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
21
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
22
[简答题]
设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．
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问题：
1、
未作答求f(x1，x2，x3)=0的解；
2、
未作答求f(x1，x2，x3)的规范形．
23
[简答题]
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问题：
1、
未作答求a；
2、
未作答求满足AP=B的可逆矩阵P．
