2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题
试卷总分: 150及格分数: 85试卷总题: 23答题时间: 180分钟
1
[单选题]

下列函数中,在x=0处不可导的是(  ).

A.

f(x)=|x|sin |x|

B.

C.

f(x)=cos|x|

D.

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2
[单选题]

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且

,则(  ).

A.

当f’(x)<0时,f(1/2)<0

B.

当f’’(x)<0时,f(1/2)<0

C.

当f'(x)>0时,f(1/2)<0

D.

当f”(x)>0时,f(1/2)<0

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3
[单选题]

A.

M>N>K

B.

M>K>N

C.

K>M>N

D.

K>N>M

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4
[单选题]

设某产品的成本函数C(Q)可导,其中Q为产量,若产量为Q0时平均成本最小,则(  ).

A.

C '(Q0)=0

B.

C’(Q0)=C(Q0)

C.

C’(Q0)=Q0c(Q0)

D.

Q0C'(Q0)=C(Q0)

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5
[单选题]

A.

B.

C.

D.

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6
[单选题]
设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则(  ).
A.
r(A,AB)=r(A)
B.
r(A,BA)=r(A)
C.
r(A,B)=max{r(A),r(B)}
D.
r(A,B)=r(AT,BT)
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7
[单选题]

设f(x)为某随机变量X的概率密度函数,f(1+x)=f(1-x),

则P{X<0}=(  ).

A.

0.2

B.

0.3

C.

0.4

D.

0.6

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8
[单选题]

A.

B.

C.

D.

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9
[简答题]

曲线y=x2+2 lnx在其拐点处的切线方程是______.

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问题:
1、

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10
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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11
[简答题]

差分方程△2yx-yx=5的解为______.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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12
[简答题]

设函数f(x)满足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0),f(0)=2,则f(1)=______.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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13
[简答题]

设A为三阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的向量组,若Aα112,Aα223,Aα313,则|A|=______.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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14
[简答题]

随机事件A,B,C相互独立,且P(A)=P(B)=P(C)=1/2,则P(AC|A∪B)=______.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
15
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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16
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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17
[简答题]

将长为2 m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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18
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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19
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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20
[简答题]

设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数.

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问题:
1、

求f(x1,x2,x3)=0的解;

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2、

求f(x1,x2,x3)的规范形.

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21
[简答题]

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问题:
1、

求a;

未作答
2、

求满足AP=B的可逆矩阵P.

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22
[简答题]

设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P(X=1)=P(X=-1)=1/2,Y服从参数为A的泊松分布,令Z=XY.

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问题:
1、

求Coy(X,Z);

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2、

求Z的概率分布.

未作答
23
[简答题]

设总体X的概率密度为

其中σ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,…,xn为来自总体X的简单随机样本,σ的最大似然估计量为

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问题:
1、

未作答
2、

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答题卡
重做
单选题(每题3.75分,8题)
简答题(每题8分,15题)