2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题
试卷总分: 150及格分数: 85试卷总题: 22答题时间: 180分钟
1
[单选题]

A.

连续且取得极大值

B.

连续且取得极小值

C.

可导且导数为零

D.

可导且导数不为零

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2
[单选题]

设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2lnx,则df(1,1)=(  ).

A.

dx+dy

B.

dx-dy

C.

dy

D.

-dy

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3
[单选题]

设函数

处的3次泰勒多项式为ax+bx2+cx3,则(  ).

A.

a=1,b=0,c=-7/6

B.

a=1,b=0,c=7/6

C.

a=-1,b=-1,c=-7/6

D.

a=-1,b=-1,c=7/6

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4
[单选题]

设函数f(x)在区间[0,1]上连续,则

A.

B.

C.

D.

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5
[单选题]

二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为(  ).

A.

2,0

B.

1,1

C.

2,1

D.

1,2

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6
[单选题]

β2,β3两两相交,则l1,l2依次为().

A.

B.

C.

D.

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7
[单选题]

设A,B为n阶实矩阵,下列结论不成立的是(  ).

A.

B.

C.

D.

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8
[单选题]

设A,B为随机事件,且0<P(B)<1,则下列命题中为假命题的是(  ).

A.

B.

C.

D.

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9
[单选题]

设(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)为来自总体

的简单随机样本,令θ=

,则

A.

B.

C.

D.

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10
[单选题]

设X1,X2,…,X16是来自总体N(μ,4)的简单随机样本,考虑假设检验问题:H0:μ≤10,H1:μ>10.φ(x)表示标准正态分布函数.若该检验问题的拒绝域为

,其中

,则μ=11.5时,该检验犯第二类错误的概率为(  ).

A.

B.

C.

D.

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11
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
12
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
13
[简答题]

欧拉方程x2y”+xy’-4y=0满足条件y(1)=1,y’(1)=2的解为______.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
14
[简答题]

设三为空间区域{(x,y,z)|x2+4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧,则曲面积分

y2dzdx+zdxdy=______.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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15
[简答题]

设A=(aij)为三阶矩阵,Aij为元素aij的代数余子式.若A的每行元素之和均为2,且|A|=3,则A11+A21+A31=______.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
16
[简答题]

甲、乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球,先从甲盒中任取一球,观察颜色后放入乙盒中,再从乙盒中任取一球.令X,Y分别表示从甲盒和从乙盒中取到的红球个数,则X与Y的相关系数为______.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
17
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
18
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
19
[简答题]

已知曲线

求C上的点到xOy坐标平面距离的最大值.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
20
[简答题]

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问题:
1、

求I(D1)的值;

未作答
2、

未作答
21
[简答题]

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问题:
1、

求正交矩阵P,使PTAP为对角矩阵;

未作答
2、

求正定矩阵C,使C2=(a+3)E-A,其中E为三阶单位矩阵.

未作答
22
[简答题]

在区间(0,2)上随机取一点,将该区间分成两段,其中较短一段的长度记为X,较长一段的长度记为Y,Z=Y/X.

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问题:
1、

求X的概率密度;

未作答
2、

求Z的概率密度;

未作答
3、

求E(X/Y).

未作答
答题卡
重做
单选题(每题5.4分,10题)
简答题(每题8分,12题)