2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题
试卷总分: 150分及格分数: 85分试卷总题: 22题答题时间: 180分钟
1
[单选题]
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2
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3
[单选题]
有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，-3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为()．
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4
[单选题]
设函数f(x)=ax-bln x(a>o)有2个零点，则b/a的取值范围是()．
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5
[单选题]
设函数f(x)=sec x在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则()．
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6
[单选题]
设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2,f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=()．
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7
[单选题]
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，则
A.
B.
C.
D.
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8
[单选题]
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为()．
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9
[单选题]
设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2，β3线性表出，则()．
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10
[单选题]
已知矩阵
，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，可使得PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取()．
A.
B.
C.
D.
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11
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
12
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
13
[简答题]
设函数z=z(x，y)由方程(x+1)z+ylnz-arctan(2xy)=1确定，则
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
14
[简答题]
已知函数
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1、
未作答根据题意回答问题。
15
[简答题]
微分方程y'''-y=0的通解为______．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
16
[简答题]
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1、
未作答根据题意回答问题。
17
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
18
[简答题]
已知函数
，求曲线y=f(x)的凹凸区间及渐近线．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
19
[简答题]
设函数f(x)满足
，L为曲线y=f(x)(4≤x≤9)，记L的长度为S，L绕x轴旋转所成旋转曲面的面积为A，求S和A
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
20
[简答题]
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问题：
1、
未作答求y(x)；
2、
未作答设P为曲线y=y(x)上一点，记曲线y=y(x)在点P的法线在Y轴上的截距为Ip
当Ip最小时，求点P的坐标．
21
[简答题]
设平面区域D由曲线(x2+y2)2=x2-y2(x≥0，y≥0)与x轴围成，计算二重积分
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
22
[简答题]
设矩阵
仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
