2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)模拟试卷一
试卷总分: 100分及格分数: 85分试卷总题: 22题答题时间: 180分钟
1
[单选题]
设f(x)可导且f`(x0)=1/2，则当△x→0时，f(x)在x0处的微分dy是△x的（） 无穷小．
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2
[单选题]
设F(x)是sinx2的一个原函数，则d[F(x2)]=（）．
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3
[单选题]
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4
[单选题]
A.
B.
C.
D.
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5
[单选题]
A.
B.
C.
D.
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6
[单选题]
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7
[单选题]
设α1=(1，-2，1)T，α2=(1，-1，1)T，若α1，α2，α3是向量空间R3的一组基，则α3是
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8
[单选题]
a=1是向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T，α4=(-2，-2，a+6)T的秩为2的
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9
[单选题]
二次型f(x1，x2，x3)=x1x2+x2x3+x1x3的矩阵为（）．
A.
B.
C.
D.
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10
[单选题]
甲、乙两袋中各装有n个红球和n个白球(n>1)，先从甲袋中任取一球，观察颜色后放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，令X，Y分别表示从甲袋和从乙袋中取到的红球个数，则Cov(X，Y)为
A.
B.
C.
D.
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11
[简答题]
若函数f(x)满足f”(x)+af’(x)+f(x)=0(a>0)，且f(0)=m，f'(0)=n，则
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
12
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
13
[简答题]
f(x)=ln(2+x-3x2)在x=0处的泰勒展开式为______．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
14
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
15
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
16
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
17
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
18
[简答题]
计算n阶行列式
其中ai，bi均不为0．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
19
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
20
[简答题]
已知α1=(1，3，2，0)T，α2=(2，-1，4，1)T，α3=(5，1，6，2)T，β=(7，a，14，3)T，且β不能由α1，α2，α3线性表示，则a的取值______．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
21
[简答题]
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问题：
1、
未作答求a的值.
2、
未作答求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换.
3、
未作答若A+kE是正定矩阵，求k.
22
[简答题]
设(X，Y)服从区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1)上的均匀分布，求Z=XY的分布函数与概率密度．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
