2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)模拟试卷四
试卷总分: 100分及格分数: 85分试卷总题: 22题答题时间: 180分钟
1
[单选题]
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2
[单选题]
设数列{xn}收敛，则（）．
A.
B.
C.
D.
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3
[单选题]
设函数f(x)=sec x在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则()．
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4
[单选题]
下列命题
其中正确的命题个数为
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5
[单选题]
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6
[单选题]
已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2-α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3，则r(β1，β2，β3，β4，β5)=
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7
[单选题]
设方程组Ax=b有m个方程，n个未知数且m≠n，则正确命题是
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8
[单选题]
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
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9
[单选题]
设A是n阶矩阵，λ=0是A的一个特征值，且为单根，则r(A)=
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10
[单选题]
下列矩阵中，正定矩阵是
A.
B.
C.
D.
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11
[简答题]
已知函数f(x)连续，且
，并证明g'(x)在x=0处连续．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
12
[简答题]
设平面区域D由直线x=1，x=2，y=x与x轴围成，计算
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
13
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
14
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
15
[简答题]
求下列极限： (Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
16
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
17
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
18
[简答题]
将半径为R的球沉入水中，它与水面相切，设球的密度与水的密度相等，现将球从水中取出，问至少需要做功多少?
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
19
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
20
[简答题]
r≤1与r≤1+cosθ所围平面区域的形心坐标为______.
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
21
[简答题]
若An=0，n为正整数，则(E-A)-1=_____.
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
22
[简答题]
已知A是3阶矩阵，满足A2-2A-3E=O，
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问题：
1、
未作答证明A可逆，并求A-1
2、
未作答如|A+2E|=25，求|A-E|的值
3、
未作答证明ATA是正定矩阵
