2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)模拟试卷二
试卷总分: 100及格分数: 85试卷总题: 22答题时间: 180分钟
1
[单选题]

下列函数中,在x=0处不可导的是(  ).

A.

f(x)=|x|sin |x|

B.

C.

f(x)=cos|x|

D.

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2
[单选题]

A.

B.

C.

D.

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3
[单选题]

A.

极限存在但不连续.

B.

连续但不可导.

C.

可导.

D.

是否可导与a的取值有关.

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4
[单选题]

y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为(  ).

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

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5
[单选题]

A.

不连续.

B.

连续但两个偏导数不存在.

C.

两个偏导数存在但不可微.

D.

可微.

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6
[单选题]

设A是n阶矩阵,下列命题错误的是(  ).

A.

若A2=E,则-1一定是矩阵A的特征值

B.

若r(E+A)<n,则-1一定是矩阵A的特征值

C.

若矩阵A的各行元素之和为-1,则-1一定是矩阵A的特征值

D.

若A是正交矩阵,且A的特征值之积小于零,则-1一定是A的特征值

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7
[单选题]

A.

α1,α2,α3线性无关

B.

α1,α2,α3线性相关

C.

α1,α2,α3,α4线性无关

D.

α1,α2,α3,α4线性相关

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8
[单选题]

设A=(α1,α2,…,αm),其中αi是n维列向量,若对于任意不全为零的常数k1,k2,…,km,皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0,则(  ).

A.

m>n

B.

m=n

C.

D.

若AB=0,则B=0

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9
[单选题]

假设分布函数F(x)是连续的函数且F(0)=0,则可以作出新分布函数

A.

B.

C.

D.

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10
[单选题]
设随机变量X和Y都服从正态分布,则(  ).
A.
X+Y一定服从正态分布
B.
(X,Y)一定服从二维正态分布
C.
X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.
若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布
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11
[简答题]

设函数f(x)在区间[0,2]上具有连续导数f(0)=f(2)=0,M=max{|f(x)|},x∈[0,2], 证明:

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问题:
1、

ξ∈(0,2),使得M≤|f’(ξ)|;

未作答
2、

未作答
12
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
13
[简答题]

在区间(0,2)上随机取一点,将该区间分成两段,其中较短一段的长度记为x,较长一段的长度记为y,并令Z=Y/X.

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问题:
1、

求X的概率密度;

未作答
2、

求Z的概率密度;

未作答
3、

求E(X/Y)

未作答
14
[简答题]

f(x)=max{1,x2}在(-∞,+∞)内满足F(0)=1的一个原函数为_____.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
15
[简答题]

设y=f(x)在[0,1]上是非负连续函数.

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问题:
1、

证明:存在x0∈(0,1),使得在[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在[x0,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积;

未作答
2、

未作答
16
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
17
[简答题]

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
18
[简答题]

在同一市场上销售两种性能有差异的同一类手机A与B,设QA,QB分别表示它们的需求量,PA,PB分别为其价格,生产这两种手机每部所需平均成本分别为

已知需求函数分别为 QA=9.5-PA+2PB,QB=7+2PA-5PB, 试确定其价格,使其利润最大.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

未作答
19
[简答题]

矩阵A的一个特征向量

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问题:
1、

求a.

未作答
2、

当a=1时,用配方法化二次型为规范形并写出所用坐标变换.

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20
[简答题]

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问题:
1、

求F(x);

未作答
2、

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21
[简答题]

设(X,Y)~N(1,1,2,2;0),U=X+2Y,V=X-2Y,则ρUV=______.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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22
[简答题]

设总体X~U[0,0],其中0>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.

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问题:
1、

根据题意回答问题。

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答题卡
重做
单选题(每题5.4分,10题)
简答题(每题8分,12题)