2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)模拟试卷三
试卷总分: 100及格分数: 85试卷总题: 22答题时间: 180分钟
1
[单选题]
设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则(  ).
A.
r(A,AB)=r(A)
B.
r(A,BA)=r(A)
C.
r(A,B)=max{r(A),r(B)}
D.
r(A,B)=r(AT,BT)
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2
[单选题]

设f(x)和g(x)在(-∞,+∞)内可导,且f(x)<g(x),则必有

A.

f(-x)>g(-x).

B.

f'(x)<g'(x).

C.

D.

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3
[单选题]

设y=y(x)是方程y``+2y`+y=e3x的解,且满足y(O)=y`(0)=0,则当x→0时,与y(x)为等价无穷小的是(  ).

A.

sinx2

B.

sinx

C.

ln(1+x2)

D.

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4
[单选题]

设f(x)在[0,+∞)上二阶可导,f(0)=0,f`(0)<0,f``(x)≥M>0,则方程f(x)=0在(0,+∞)内不同实根的个数为(  ).

A.

3

B.

2

C.

1

D.

0

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5
[单选题]

A.

不存在

B.

等于1/2

C.

等于零

D.

存在与否与口取值有关

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6
[单选题]

A.

取得极小值-e/2

B.

取得极大值-e/2

C.

取得极大值e

D.

不取得极值

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7
[单选题]

A.

a>e

B.

a=e

C.

1/2<a<e

D.

0<a≤1/2

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8
[单选题]

现有关于级数的如下4个结论:

A.

①,②.

B.

①,③.

C.

③,④.

D.

②,④.

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9
[单选题]

已知A是n阶可逆矩阵,则错误的法则是

A.

(2A)T=2AT

B.

(A2)T=(AT)2

C.

(2A)*=2A*

D.

(A2)*=(A*)2

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10
[单选题]

假设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布,则可以作出服从参数为2λ的指数分布的随机变量如

A.

X+Y.

B.

X-Y.

C.

max(X,Y).

D.

min(X,Y).

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11
[简答题]

设某工厂生产某产品的产量为Q,成本C(Q)=100+13Q,设该产品的单价为P,需求量

,则该工厂取得最大利润时的产量为______.

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1、

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12
[简答题]

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1、

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13
[简答题]

设连续型随机变量x的概率密度为

F(X)为x的分布函数,E(X)为X的数学期望,则P{F(X)>E(X)-1}=________.

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1、

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14
[简答题]

函数

的单调增区间是______,单调减区间是______,极值是______,凹区间是______,凸区间是______.

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1、

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15
[简答题]

设函数f(x)在(-∞+∞)内连续,f``(x)的图形如图2-1所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为_____.

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1、

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16
[简答题]

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1、

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17
[简答题]

求下列积分:

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问题:
1、

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18
[简答题]

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1、

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19
[简答题]

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1、

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20
[简答题]

利用变换u=ex,求微分方程y``-(2ex+1)y`+e2xy=e3x的通解.

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21
[简答题]

若An=E,n为正整数,则(A*)n=_____.

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22
[简答题]

设A为3×4矩阵,r(A)=1,若向量组α1=(1,2,0,2)T2=(-1,-1,1,a)T3=(1,-1,a,5)T,α4=(2,a,-3,-5)T与方程组Ax=0的基础解系等价,求Ax=0的通解.

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1、

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答题卡
重做
单选题(每题5.4分,10题)
简答题(每题8分,12题)