2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)模拟试卷五
试卷总分: 100分及格分数: 85分试卷总题: 22题答题时间: 180分钟
1
[单选题]
设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则( )．
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2
[单选题]
设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2Inx，则df(1，1)=( )．
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3
[单选题]
奇函数f(x)在闭区间[-1，1]上可导，且|f'(x)|≤M(M为正常数)，则必有
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4
[单选题]
下列函数中，在x=0处不可导的是( ).
A.
f(x)=|x|sin|x|
B.
C.
f(x)=|x|cos|x|
D.
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5
[单选题]
设f(x)在[0，+∞)上二阶可导，f(0)=0，f``(x)<0，当0<a<x<b时，有( ).
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6
[单选题]
A.
B.
2sin1+cos1
C.
sin1+2cos1
D.
sin1+cos1
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7
[单选题]
下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是
A.
B.
C.
D.
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8
[单选题]
设4阶实对称矩阵A的特征值为0，1，2，3，则r(A)=( ).
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9
[单选题]
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10
[单选题]
A.
B.
C.
D.
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11
[简答题]
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问题：
1、
未作答证明：数列{an}单调递减，且
2、
未作答12
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
13
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
14
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
15
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
16
[简答题]
设f(x)=nx(1-x)n(n为正整数)，求f(x)在[0，1]上的最
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
17
[简答题]
D，如图2—3所示．
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问题：
1、
未作答记切点的横坐标为a，求切线方程和图形D的面积；
2、
未作答当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
18
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
19
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
20
[简答题]
在同一市场上销售两种性能有差异的同一类手机A与B，设QA，QB分别表示它们的需求量，PA，PB分别为其价格，生产这两种手机每部所需平均成本分别为
已知需求函数分别为 QA=9.5-PA+2PB，QB=7+2PA-5PB， 试确定其价格，使其利润最大．
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
21
[简答题]
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
22
[简答题]
设一条生产线的合格率为0.8，要使一批产品的合格率在76％与84％之间的概率不小于90％，问这批产品至少要生产多少件?
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问题：
1、
未作答根据题意回答问题。
